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统计套利之配对交易在中国商品期货市场的初探 (一)
摘要:配对交易作为统计套利的一种,大部分时间都被运用于股票市场上。然而,因为中国股票市场上的一些限制,使得配对交易难以在A股市场上难以施展。以中国商品期货市场作为标的池,本文试图倆种基本的方法:Closeness Measure 和 协整模型法 来试图寻找出一些有效的配对来加以运用,开发出有效的商品期货配对交易策略。
一、配对交易简介
配对交易(Pairs Trading)作为统计套利的一种, 其理念最早来源于上世纪20年代华尔街传奇交易员Jesse Livermore 的姐妹股票对(sister stocks)交易策略。 首先在同一行业内选取业务相似,股价具备一定均衡关系的上市公司股票,然后做空近期的相对强势股,同时做多相对弱势股,等两者股价又回复均衡时,平掉所有仓位,从而了结交易。
配对交易在原理上需要股票市场做空机制的支持。虽然目前国内大型券商都在积极开展融资融券业务。然而股票市场的交易仍然以融资买入为主,融券业务受到券商持劵品种与数量的限制,量相对较小。受限太多,配对交易在A股市场实际上难以施展。
然而,近些年来中国商品期货市场逐渐成熟并火热起来。期货市场的可做空以及T+0机制使得我们开始思考商品期货配对交易的可行性。 是否能够以郑州商品交易所,上海期货交易所,大连商品交易所为我们的标的池,进行初步的筛选来构建若干个有效的配对,从而进行套利交易呢?本文将基于两种不同的方法对于中国商品期货市场上的所有标的进行筛选,试图选出有效的商品期货配对,从而进行配对交易。
二、Closeness Measure(粘性衡量法)
第一种方法较为简单,基于粘性衡量法来衡量两个时间序列的紧密性。我们用这样一个公式来定义两个时间序列的紧密性,其中closeness值越小,认为越紧密:
为标的a在第i天的价格

为标的b在第i天的价格
在数据选取上,我们选取2015/01/01-2016/01/01整一年的日K线数据作为样本数据,为了检验所选配对在样本时间之后是否仍具有持续有效性,我们选取2016/01/01-2016/07/01作为检验期来进行观察。在样本期,我们对每个期货交易所的所有标的进行俩俩配对,根据上述公式进行closeness值的计算,根据计算的closeness值,每个期货交易所选出最低的一组配对,认为它们存在一个相对较强的粘性。
计算结果如下:
期货交易所Closeness 值所选配对
郑州商品期货交易所CF(棉花) OI(菜油)
上海商品期货交易所AG(银) AL(铝)
大连商品期货交易所A(豆一) m(豆粕)
下列组图为三组配对分别在样本期和检验期的时间序列:
通过观察可以发现,在closeness值较小的第一组和第二组,后续的两个时间序列在检验期仍然具有一定的粘性,但较样本期有一定的离散表现。而closeness值较大的第三组,在检验期中效果不太理想。
三、基于协整模型的配对交易
协整模型一种主流的研究配对交易的方法。首先,我们假设证券价格的对数值的时间序列是一个随机行走过程,也就是一个非平稳的时间序列。然而计量经济学家Engle和Grange发现:两个非平稳的时间序列的线性组合是有可能得到一个平稳的时间序列。Engle和Granger也把有这种性质的时间序列称为协整(cointegration)。
如:
yt - γxt为一个平稳的时间序列
其中yt, xt为非平稳的时间序列,γ为一个特定的常数
基于此,我们首先构造两个收益率序列Ra和Rb:
再基于此构造一个价差序列:
为标的a在第i天的价格
为标的b在第i天的价格
我们的目标是获得一个平稳的时间序列。
在实证中,我们的样本周期仍然定为2015/01/01-2016/01/01,标的池为中国商品期货市场上的所有标的。为了检验所选配对在样本时间之后是否仍具有持续有效性,我们选取2016/01/01-2016/07/01作为检验期观察。
首先,我们通过计算不同股票之间的回报的相关性来做一些筛选,每个期货交易所选取一个相关系数最高的。计算公式为:
接下来我们需要对所选出的两个标的时间序列做线性回归,并检验价差的稳定性。
用于检验时间序列的稳定性有很多种方法, 比如Augumented Dickey-Fuller(ADF) test, Elliott-Rothenberg-stock test, Schmidt-Phillips test等,我们基于matlab的adftest工具箱进行ADF检验,返回值为1代表检验的时间序列是平稳的。
期货交易所相关系数所选配对是否平稳
郑州商品期货交易所RM(菜粕) OI(菜油)平稳
上海商品期货交易所AG(银) AU(铝)平稳
大连商品期货交易所P(棕榈) Y(豆油)平稳
下列组图为三组配对分别在样本期和检验期的价差时间序列:
通过观察可以发现,协整模型所选出的配对而产生的价差序列在样本期更加稳定,在之后的检验期里也有较强的持续性。
总结:本文基于两种不同的方法在中国商品期货市场中试图去寻找有效的配对组合。上述两种方法都具有一定的有效性, 根据数值,选出的最佳配对都为AG(银) 和AU(铝)。然而Closeness Measure在定义价差时所用的公式产生的价差序列,由于缺少了时间序列的稳定性检验,在检验期的持续性效果上没有协整模型选出的配对效果好,表现为随之时间的推移,会存在一些背离。而通过协整模型构造的价差序列,因为通过了时间序列的稳定性检验,在检验期也会有更强的持续性。
然而,一组有效的配对需要通过交易来检验。我们随后将继续在交易的角度上去验证上述的配对在检验期是否能获取利润。同时根据不同的持有期,不同的价差阈值以及不同的交易细则去对比,试图为一组有效的配对建立一个有效的配对交易策略。
[  参考文献  ]
Tiago Roquette Alnmeida, October 2011, Improving Pairs Trading

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