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Smart Beta 策略在 FOF 中的应用(3)

摘要:在上一篇文章中,给大家介绍了一种基于马克维茨的均值方差理论延伸得到的 Modern asset allocation 模型(简称 MAA 模型),通过实证检验,MAA 是较优秀的资产配置策略,具有兼顾收益和风险的特点。在这篇文章中,我们将引入另一种新的 Smart beta 演变模型- Elastic Asset Allocation 模型(简称 EAA 模型)。EAA 模型和 MAA 模型一样,也是 Wouter J.Keller 在提出的。这两种模型具有很多的相似点,研究方法与上一篇 MAA 模型会比较相像,EAA 的理论基础也离不开马克维茨的 MPT 现代投资组合理论,但与 MAA 不一样的是,EAA 模型是一种对几种因子分别配以不同的几何权重获得的配置权重,而且 EAA 并没有将风险分离成市场风险与自身风险。这篇文章我将直接给出 EAA 的构造过程,并通过不同的参数设置,得到一些特殊作用的模型,最后,将这些模型运用于 FOF 的实务当中做实证分析。


  • EAA 模型也是从马克维茨经典的投资理论改进得到的模型,它不属于战略型的资产配置策略,而是一种全新战术型的资产配置模型;

  • 在 EAA 模型中,我们假设资产收益存在短期动能持续效应,而且波动率和资产间的相关性也存在短期的动能持续效应;

  • EAA 模型并没有像 MAA 一样将风险分离,用到的因子是收益(R)、收益波动(V)和资产收益与基准的相关性(C);

  • EAA 模型经过不同的平滑处理也可得到经典的 Smart beta 模型和不同效果的 EAA 模型,如黄金进攻型 EAA 和黄金防御型 EAA。所以,EAA 模型可以说也是一种更加灵活的 Smart beta 模型。


实证阶段会把各种 EAA 模型和等权重模型(基准)做绩效对比,也会与第一篇提到的经典 Smart beta 模型以及第二篇的 MAA 经典模型的回测结果做对比。从综合收益和风险来看,尤其是通过对比最大回撤与卡玛比率,EAA 的表现较为突出。最终说明,EAA 同 MAA 一样也是非常优秀的资产配置策略,具有兼顾收益和风险的特点,且总体上是比 MAA 相对保守一些的策略。


EAA 模型的构建
 

  • 战术性策略

在上一篇中提到过,马克维茨理论提供一种基于预期收益、预期波动率和预期资产相关性的资产配置方法。它假设投资者都是理性的,在承受相同的风险下追求最高收益,或者在相同收益下承受最低风险。这些预期采用的数据是各种资产历史5到10年的数据,这属于一种战略型的资产配置方法。


但是已经过去很久的历史数据并不能代表未来的情况,时间越久的数据对于未来的参考价值就越小。经过几十年的市场检验,这种战略型的配置方法效果并不理想。因此,一些投资者开始采用一种战术性的配置方法,就是采用较近期的历史数据为配置的参考。根据这种配置方法,短期内会根据市场情况做一些配置比例的调整,这个调整的频率一般都是在一年以内。这种做法也称为战术性的配置方法,这种较灵活的配置方法在上一篇的MAA运用过,在EAA模型中我们也运用战术性的配置方法。


  • EAA 公式

就如传统的 mean-variance 一样,影响一个组合的配置权重主要是由预期收益、预期风险和预期资产间的相关性决定的。一个资产的权重一般与预期收益呈正比、与预期风险和资产间的相关性呈反比。资产间的相关性是一个矩阵,我们在这里需要计算单个资产与整个市场的相关性来代表相关性。之前 Keller 提出过 FAA 的模型,主要是对比这三个因子的大小,再进行排序,最后加权得到一个整体的得分。但是 EAA 模型比较不同的是加入了这三个因子的不同几何权重进行计算,得到一个总的值(定义为Z值,也可以叫为动能值),接着再用这个动能值进行权重的配比。一个有i个资产的 EAA 的主公式如下:

其中:

~”表示正比例关系;

Ri 是证券i的超额收益,是超过无风险利率的收益;

Ci 是为证券 对市场的相关性系数;

Vi 是证券 的收益波动率;

wRwC 和 wV 分别是上述几个因子的几何权重。


  • EAA 的一些特殊模型

我们可以加入一个总几何权重,使得 EAA 模型更加具有弹性,公式如下:


W i ~ Z i = { (Ri)wR. (1-C i)wC / (vi )wV }wSRi >0, 若非则Wi =Zi=0   (2)


wS 是一个(非负的)“规模”几何权重,它的存在可以使 EAA 模型转换为其他典型的模型。当 wS 为0时,那么 EAA 模型就会变成一个等权重模型(Equal Weight),当 wS 无限大时,那么只有动能值 Z 最大的才会加入到组合中,其他的都会为0,所以 wS 决定了投资组合的集中度。


除了上面提到的 wS=0 可以把 EAA 模型转换为其他模型,控制其他三个因子的几何权重,也可以得到一些经典的 Smart beta 模型,如 EW 等权重模型、RP 风险平价模型以及最大化分散化模型,具体如下:

1)        Wi~1/N  i=1…N,

这是最普通的EW等权重模型,除了令第二个式子中的wS=0可以得到,还可以通过第一个式子中令wR=wV=wC=0得到。

2)        Wi~1/Vi  i=1…N,

这是常见的RP风险平价模型,每个资产的权重与它的波动率成反比。其中令wV=1,wR=wC=0时可以得到。

3)        Wi~1/Vi2 

这是与RP风险平价模型相似的模型,每个资产的权重与它的方差成反比。其中令wV=2,wR=wC=0时可以得到。

4)        Wi~ (1-Ci)wC/Vi 

   这是MD最大分散化模型,每个资产的权重与它的分散值成反比。其中令wC>0,wR=0,wV=1时可以得到。


  • EAA 的黄金模型

KKeller 与 Butler 运用几十年的数据做验证,获得了一组黄金的模型,一个属于黄金防御型的模型,一个属于黄金进攻型的模型。我们也尝试借鉴他们的黄金权重去构造黄金模型,将这些模型放在中国的基金市场做实证研究,看一下是否同样具有显著的效果。

1) 黄金防御 EAA model(当 wS=0.5,wC=1,wR=1,wV=0)

也就是Wi ~ Zi = sqrt{Ri (1-Ci)}

2) 黄金进攻 EAA model(当 wS=2,wC=0.5,wR=1,wV=0)

       也就是Wi ~ Zi = (1-Ci) Ri


EAA 模型应用于国内公募FOF


在构建公募 FOF 组合的最开始,就是需要做好大类的资产配置。我们的实证将采用能代表各大类资产指数,并运用这些指数的历史数据做回测分析,来验证 EAA 模型在做大类资产配置的有效性。


  • 实证数据与区间

投资范围:采用 wind 编制的公募基金指数投资,指数分别有股票型基金指数、债券型基金指数、混合型基金指数、QDII 型基金指数和另类型基金指数(为利于与 Smart beta 对比,此文章的模型不加入货币型基金指数,具体原因在第一篇文章已经指出)。

数据区间:大部分指数是以 2003 年 12 月 30 日为基期,所以数据区间从 2003年 12 月 30 日开始,到 2017 年 4 月总共有 160 个月。

In-sample 期限:4 个月滚动 (与前两篇文章对比,用了较短的历史动能效应)

绩效回测期限:156 个月

投组调仓频率:每个月调仓,时间为每月月初


  • 回测结果

1)EAA 模型的历史绩效

a)净值曲线对比


净值曲线对比.png

图1. EAA回测净值曲线图


b) 回撤分析

EAA模型.png

图2. 回撤分析图


c) 绩效指标对比

1.回测的具体绩效指标(无风险利率假设为2%

黄金进攻型EAA

黄金防御型EAA

等权重

年化收益率

11.71%

10.34%

9.25%

年化波动率

10.72%

15.05%

12.79%

夏普比率

0.7777

0.7594

0.4921

最大回撤率

15.68%

14.72%

40.59%

卡玛比率

0.6193

0.5664

0.1787


结论
:从净值曲线图可以看出,黄金进攻型 EAA 的最终净值最高,接着就是黄金防御型 EAA 模型, EAA 两种模型的最终收益都超过等权重模型。而且 EAA 模型的曲线比权重模型平滑很多。从回撤分析图来看,进攻型 EAA 与防御型 EAA 的每日回撤控制的较好,远优于等权重模型。再从回测的具体绩效指标来看,从各个指标上来看,EAA 模型的表现都优于等权重模型,尤其是在最大回撤上,等权重模型的最大回撤高达40.59%,而 EAA 的两种模型都能很好地控制回撤风险。黄金进攻型 EAA 模型与黄金防御型 EAA 模型对比,除了最大回撤率外,其他所有的指标都是黄金进攻型 EAA 模型较优。


读者可能会好奇,这几个不同的 EAA 模型与上两期的经典 Smart beta 和 MAA 模型相对比,表现是否有更好呢?接下来我们就用净值曲线简单说明一下 EAA 模型与 Smart beta 以及 MAA 模型的优劣。其中 MAA 模型只对比叫具有代表性的进攻型MAA模型、防御型MAA。


2)EAA、MAA、Smart beta 模型对比

a)EAA、MAA、Smart beta 模型的净值曲线对比


图1. EAA、MAA、Smart beta 模型回测净值曲线图 


b) EAAMAASmart beta 模型的绩效指标对比

2.回测的具体绩效指标(无风险利率假设为2%


黄金进攻型EAA

黄金防御型EAA

等权重

最小方差

风险平价

最大分散化

进攻MAA

防御MAA

年化收益率

11.71%

10.34%

9.25%

7.33%

7.97%

8.87%

13.22%

13.52%

年化波动率

10.72%

15.05%

12.79%

4.97%

8.10%

16.83%

15.58%

13.36%

夏普比率

0.7777

0.7594

0.4921

1.0720

0.7375

0.4082

0.7203

0.8620

最大回撤率

15.68%

14.72%

40.59%

5.96%

11.52%

42.79%

19.20%

0.2122

卡玛比率

0.6193

0.5664

0.1787

0.8938

0.5183

0.1606

0.5844

0.5428


结论:从净值曲线图可以看出,最终收益最好的模型依次为MAA模型、EAA模型、等权重模型和其他smart beta模型。从回测的具体绩效指标来看,EAA的两种模型的收益具有以下几种特点,收益略低于MAA模型,但远高于smart beta模型。黄金进攻型EAA的年化波动率远低于MAA模型与等权重模型,而黄金防御型的与他们差不多。从夏普比率的对比来看,EAA模型与MAA模型较为类似,但优于等权重模型。EAA模型的最大回撤控制得比MAA和Smart beta的等权重模型和最大分散化模型好。所以卡玛比率的表现上,EAA模型是非常优秀的。


结论与讨论


本文详细介绍了 EAA 策略的由来、EAA 主公式和变形公式。再由不同的几何权重得到的特殊的 Smart beta 模型和不同效果 EAA 模型,并借助 Keller 和 Butler 的实证结果获得黄金进攻型 EAA 模型和黄金防御型 EAA 模型。从实证的结果来看,EAA 的模型收益上比 MAA 的收益稍差一些,但比经典 Smart beta 模型还保留着较大的优势,而且 EAA 模型在控制回撤风险上有较大的优势。综合收益和风险来看,尤其是通过对比卡玛比率,EAA 的表现较为突出。最终说明,EAA 同 MAA 一样也是非常优秀的资产配置策略,具有兼顾收益和风险的特点,且总体上是比 MAA 相对保守一些的策略。

这篇文章没有加入手续费的考虑,所以在实际运用中绩效应该会略逊于这里的实证结果。EAA 模型涉及到较多的参数,所以具有很大的弹性,读者也可以考虑不同月份的动能效应和更多的几何权重处理的模型。读者如果有兴趣,可以深入挖掘相关策略。

Smart beta 的相关策略暂时告一段落,接下来将会推出 FOF 配置的一些其他策略,敬请期待。


【风险提示】


市场系统性风险、流动性风险、政策变动风险会对策略的最终表现产生较大影响。


【参考文献】


Fama, E. F., 1970, Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work, Journal of Finance, 25, 383–417.

Keller, W. J. and Van Putten, H., 2013, Tactical MPT and Momentum: The Modern Asset Allocation(MAA), Electronic Journal.

Keller, W.J., 2014, Momentum, Markowitz, and Smart Beta: A Tactical, Analytical and Practical Look at Modern Portfolio Theory, Social Science Electronic Publishing

Keller, W. J. and A Butler,2014,A Century of Generalized Momentum; From Flexible Asset Allocations (FAA) to Elastic Asset Allocation (EAA),Social Science Electronic Publishing