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从板块波动率 引出神秘的小波(Wavelet)分析

本文来源于:量化投资训练营微信公众号


单纯波动率很难预测大盘,且板块数据分化是在做演绎推理,本身就给自己画了一个圈,如果抛开自己做的演绎推理,再反过来看,会发现波动率提高,板块分化时不时会存在,即使变的密集了,也很难敢妄言到顶了或者到底了。也就是说,缺乏明确的波动大小阈值线控制,课题变成了一个看似正确,却难以数据证明的问题。


如上图,我们又尝试了,能否通过大盘数据自己的波动性特征,来解决分析顶部的问题,得到这样的结果,我们发现,竟然比板块数据更加准确了。看来似乎有这样一个路径:波动的规律,就藏在指数自己的运行规律内。我们应该尽可能去寻找。


刚好昨天有幸结识在能源行业从业的linsong先生,他用小波分析,简单揭示了波动的规律,以及能够从中得到的一些信号,算是给我们的研究做了进一步的方向性指导。


请允许我们对爱好者们先简单讲解,什么是小波(Wavelet)。


等等,现在说小波你会晕的……我们需要简单说信号分析领域的傅立叶变换,它是一种分析信号的方法,可分析信号的成分,也可用这些成分合成信号。许多波形可作为信号的成分,比如正弦波、方波、锯齿波等,傅立叶变换用正弦波作为信号的成分。傅里叶告诉我们,任何周期函数,都可以看作是不同振幅,不同相位正弦波的叠加。


傅立叶分析是将一个函数用余弦函数的平移和伸缩来表示,而小波分析是用小波函数经过平移和伸缩来表示。小波分析是把一个信号一层一层的拆解开来,这样你就可以在不同的维度去分析这个信号。




我们需要知道的是:


1、时频分析将信号转换到时间——频率二维平面上,处理后的信号不仅具有频率信息,而且具有时间信息。时频分析的产品正是针对频域分析的这些缺陷所产生的。在时频分析中最著名的方法就是小波分析法。


2、傅里叶变换只适用于分析平稳的信号,对于非平稳信号则无能为力。由于傅里叶分析的每一个分量函数都是一个固定周期的时间上无限延拓的信号,在某个时间点上的信号变化需要在所有分信号的系数上有所体现,而由于离散傅里叶变换采用有限加和的方法将导致信号的变化不能很好反映出来。


3、小波分析,最大的特点就是可以起到平滑和过滤的作用,将价格序列中过于频率的微小变动滤掉,留下价格运动的主要趋势


4、小波分析在高频范围内时间分辨率高;在低频范围内频率分辨率高。既适合于分析平稳信号,也适合与分析非平稳信号。


接下来我们用不同的小波基,对上证指数,最近600个交易日的收盘价数据,做信号拆分。


s是原信号,也就是指数收盘价

a是低频信号,也就是主趋势。

d是高频信号,也就是噪音信号。





小波过滤的核心目的,就是去掉各种高频d信号,保留a信号,绘制成全新的滤波后的数据。这种数据的拐点明显减少,每个小区间单调性强。那么剔除掉的高噪音数据就无用了吗?显然也不是这样。



我们发现,噪音数据对于形容高点,是比较有用的,这可能一定程度上符合我们最初的假设:每次牛市到达顶峰的时候,各种资金,各种投资者蜂拥入市,而顶部会有一些投资者大力做空,引发激烈的多空争执。这种争执的表现形式是单日大幅度波动,还有单日4价标准差增大,还有很多很多特征。


小波仅分析了单日涨跌幅的波动,然后用5层高频信号,表达这种波动幅度,右侧子图1是原时间序列和小波滤波后序列,子图2是matlab的小波工具箱,通过浅色标注波幅,子图3是只绘制阈值外波幅。可以看到,第3~5层对于去年股灾的运行区间,有一定的判别能力。


小波在金融分析中,比较常见的用法是与ARMA模型、SVM、神经网络等联合使用。


比如说北邮的一篇论文中描述:由Haar小波对序列进行分解,得到了序列在各级小波空间与各级尺度空间的分量。其中,对于高频段的小波空间利用神经网络进行训练,并对训练的系统进行预测;而在低频平稳的尺度空间先利用单位跟检验对数据的平稳性进行检验,由相关分析可以得到序列在尺度空间的分量具有很显著的平稳性,对回归分析的可行性提供了保证,然后利用Arma自回归模型对序列的尺度空间分量进行回归分析并利用已有数据对收益率进行预测。


还有如平安证券的报告中描述:采用小波分析加支持向量机的方法构建量化择时模型,并检验了在不同参数条件下预测模型对应交易策略的有效性。最终发现预测模型得到的交易策略对上证指数具有较好择时效果,在训练时间窗为5个交易日的情况下,经过小波分析滤波后得到的预测模型单日预测正确概率可以达到56.01%,交易成功概率达到84.65%


我们之后有充足研究精力和知识积累的时候,会绕回到这些问题,进行求证。求证的不仅是其合理性,还有实战中的应用价值。



通过小波降噪,单纯做多不做空,都能有此效果?


最后放一个小彩蛋,我们做小波研究之处,忽略了窗口值n。我们用小波过滤,让原序列平稳,拐点少,趋势保持性强,然后分多空状态(小波区间单调递增为做多,小波区间单调递减空仓不交易),然后回测出了这个效果。


后来经过分析,这里的拐点判断,是需要结合后面窗口的数据来确定的,比如说在t点,t-n到t+n这个2n长度的窗口,就是小波基的长度所以这是一个引用了未来数据打造的资金曲线,没有回撤,显然是理想状态了。